Membri Despre noi Contact

Cum se raspandesc epidemiile

Publicat la 27/04/2020   Secțiunea EditorialeNoutăți

Bolile infecțioase continuă să ne umilească în ciuda progreselor medicinei moderne. Cercetările din microbiologie și imunologie ne ajută să înțelegem interacțiunea dintre agentul infecțios și gazdă în cazul individual. Totuși epidemiile majore ne iau mereu prin surprindere. Ele ascultă de legile numerelor mari și de interacțiuni imprevizibile între poluare, încălzire globală, sărăcie dar și de legile evoluției. Epidemiologia poate desluși multe aspecte ale epidemiilor cu condiția să ai date corecte, adunate empiric de la fața locului. Toate epidemiile fie umane, fie animale se desfășoară după același model matematic. Acesta ne ajută să înțelegem procesul. Pentru a influența procesul și a face predicții ai însă nevoie de date statistice.

Cel mai folosit model matematic dinamic este modelul cu compartimente. Aceasta presupune cinci compartimente și se aplică unei populații stabile (oraș, țară) cu un număr stabil de locuitori N. Cele cinci compartimente sunt:

  • M – bebeluși cu imunitate Moștenită în mod natural de la mamă prin alăptare la sân.
  • S – numărul de indivizi Susceptibili de a fi infectați și care deci nu au imunitate împotriva germenului încriminat.
  • E – numărul indivizilor în perioada latentă de infectare și care nu sunt contagioși în Expectativă.
  • I – numărul indivizilor Infectați și care sunt contagioși și îi pot infecta pe cei din compartimentul S cu care intră în contact.
  • R – numărul indivizilor Recuperați care au fost infectați dar fie s-au vindecat, și nu mai sunt contagioși, fie au murit și iarăși nu mai sunt contagioși.

Pacientul nu se poate mișca între compartimente decât într-un singur sens M → S → E → I → R.

În cazul epidemiei actuale SARS-CoV2 putem aplica un model mai simplu S → I → R.

Putem ignora compartimentul M doarece nimeni nu are imunitate moștenită fiind o epidemie nouă. De asemenea putem ignora compartimentul E deoarece nu știm câți sunt în perioada latentă și nu sunt contagioși fiindcă nu avem teste suficiente să testăm toată populația care a venit în contact cu un suspect indiferent de unde.

Cum spuneam modelul S I R este un model dinamic în timp, adică tot timpul un număr oarecare de indivizi trece din compartimentul S în I și din I în R.

Într-o perioadă de timp definită indivizii trec dintr-un compartiment în altul într-un anumit ritm definit de niște parametri:

  • β (beta) – controlează transferul între compartimentele S și I, cu semnificația că reprezintă numărul mediu de contacte suficient pentru infectare, pe unitate de timp.
  • γ (gama) – este rata de transfer între compartimentul I și compartimentul R, care cuprinde atât rata de vindecare cât și rata de deces (modelul matematic consideră doar că devin ne-infecțioși).
  • este intervalul de timp în care un individ rămâne infectat.

formula_cum_se_raspandesc_epidemiile

Deci la orice moment, presupunând că numărul populației este constant,

S(t) +I(t) +R(t) =N.

Nu voi dezvolta ecuațiile diferențiale dar atrag atenția că sistemul S I R este neliniar. Orice sistem diamic are o bifurcație dacă la o schimbare mică a unui anumit parametru are loc o schimbare majoră a sistemului.

În cazul nostru putem defini numărul de reproducere ρ (ro), ca ρ=soβ/γ care este parametrul de bifurcație. Numărul de reproducere este important fiindcă ne arată cum va evolua răspândirea bolii din punct de vedere epidemologic. Dacă:

          ρ>1 atunci funcția i(t) care descrie numărul de indivizi infectați crește până la o valoare maximă după care începe să scadă, deci avem o epidemie;

          ρ<1 atunci i(t) descrește de la valoarea inițială i(0) până la valori apropiate de zero, deci nu avem epidemie.

Folosind o discretizare tip Euler, adică o eșantionare a intervalului de timp, se pot face tot felul de simulări sub formă de grafice colorate pentru decidenți.

Deci, exprimat în limbaj natural, dacă β rata de trecere din compartimentul S în I este mai mare decât γ rata de trecere din I în R, atunci se acumulează un mare număr de indivizi în compartimentul I și avem epidemie. Invers, dacă γ este mai mare ca β indivizii se vindecă (spontan sau cu tratament) într-un ritm mai rapid decât se îmbolnăvesc, nu avem epidemie

Cum poți deci influența evoluția epidemiei pornind de la modelul expus. Trebuie să influențezi sau să controlezi cei doi parametri β și γ.

Scazi parametrul β reducând contactele sociale și crește parametrul γ prin tratament eficient sau imunizare pasivă. Cum nu avem nici tratament și nici suficienți furnizori naturali de imunoglobulină, autoritățile nu pot face altceva decât să scadă parametrul β impunând izolarea socială.

Ce au greșit chinezii? În primul rând autoritățile lor au negat epidemia. În felul acesta au scăpat ocazia de a afla statistic parametrul β adică să facă anchete epidemiologice amănunțite de la început și nu au testat suficient și de la bun început. Coreea de Sud prin testări masive a identificat practic compartimentul E și l-a izolat. Chinezii au pierdut controlul asupra epidemiei și nu au putut măsura corect nici parametrul γ și iarăși nu au testat suficient. Măsurile dramatice de izolare completă a regiunii și a milioane de oameni ascund de fapt un eșec inițial. Deci cheia succesului în controlul epidemiei este să faci anchete epidemiologice amănunțite din start și să testezi suficent. Teoretic chinezii ne puteau pune la adăpost, în sensul să ne facem propriile previziuni, dacă aflau și comunicau lumii cei doi parametri β și γ. Apoi fiecare națiune întroducea numărul N al populației proprii și timpul estimat și-și făcea propriile previziuni asupra evoluției bolii și putea să-și planifice intervențiile. Din păcate noi europenii a trebuit să aflăm din experiența tristă a italienilor acești parametri. Până la urmă datorită lor am putut face o simulare și o oarecare planificare a măsurilor.

Lecția acestei pandemii este că dacă nu circulă informația circulă virusul mult mai repede.

Dr. Cristian Oana, Medic primar medicina familiei, formator

Alte noutati